Отец работал водителем на заводе ГШО, мать воспитывала троих детей. После окончания школы И.Куличенко выбрал профессию строителя и поступил в Днепропетровский инженерно-строительный институт.
По окончании института в 1977 году был призван в армию. В 1979 году - начал работать в управлении капитального строительства облисполкома.
В 1986 году как ответственного и грамотного специалиста Ивана Куличенко назначают заместителем председателя плановой комиссии горисполкома.
С 1990 года он работает в горисполкоме, сначала заместителем председателя, а с 1994 года первым заместителем председателя горисполкома, занимается наиболее важными вопросами жизнедеятельности города - экономикой, промышленностью, энергообеспечением. С апреля 1999 года Иван Куличенко исполняет обязанности городского головы.
В январе 2000 года он уверенно побеждает на выборах городского головы. Об уровне доверия к Куличенко свидетельствует то, что кандидатом в мэры города его выдвинули 410 трудовых коллективов. Это своеобразный рекорд в истории Днепропетровска. Накануне выборов практически все потенциальные конкуренты И. И. Куличенко отказались баллотироваться на этот пост, публично заявив о том, что практически не имеют шансов. И. И. Куличенко женат. Имеет двух дочерей и внука.
21 ноября 2014 года сложил полномочия в связи с избранием депутатом Верховной Рады Украины.